第三节  可靠性计算的基本知识

可靠性计算是可靠性管理的基本功，随着现代工程数学与计算技术的发展，可靠性计算的内容日益丰富与完善。目前，在电力系统中实际采用的算法有：逻辑概率法、状态枚举法、上下限法、路枚举法、故障树法、蒙特瞳罗法等。本节通过不同的系统讲述诸种算法基础的逻辑概率与状态枚举法。

一、串联系统

在构成系统的元件中，只要有一个发生故障，该系统就发生故障，这种系统称为串联系统。应该指出，这里所说的“串联”一词，不能与电路中阻容元件的串联概念混为一谈。例如在图6-5（a）所示的电路中，电容器虽然是并联的，但反映在图6-5（b）的可靠度方框图上应画成串联的。因此，在可靠性计算中，这种系统称为串联系统。

图6-5（c）表示由几个元件组成的串联系统，各元件的故障发生是互相无关的，设各个元件的可靠度为R₁，R₂，…，R_n，根据概率乘法定理，串联系统的可靠度R_s应为

当各元件的故障率为常数，，…，时，则由式（6-4）可得系统的故障率，即

                              （6-7） 

以上论述的是不可修复元件组成的串联系统。对于可修复元件组成的系统，则除了考虑故障率外，还必须考虑修复率μ。电力设备的μ与λ一样，可以当作常数看待。对可以修复和电力设备，当λ与μ均为常数时，经严格的理论推导可以得出的可用度的时间函数A（t），即

                      （6-8a）

当t=0时                                                            （6-8b）

当                                                       （6-8c）

同理，对于可修复元件组成的串联系统，可得串联系统的可用度A_a，即

                     （6-9） 

对仅有两个元件组成的可修复串联系统，有

经推导，得

在电力设备中，»，故可认为

                      （6-10） 

    以上的推导表明：串联系统的可靠度基本上是由最弱的元件所决定的，而且系统的可靠度要低于最弱的元件的可靠度。如果要提高串联系统的可靠度，首先是要提高系统中可靠度最小的元件的可靠度，如果要得到系统的较高的可靠度，则不宜采用多元件的串联系统。

二、并联系统

在一些可靠性要求较高的系统中采用贮备或备用的方式。它用一系列平行工作的元件组成系统，只有当组成系统的元件全部发生故障时，整个系统才出现故障，这种系统称为并联系统。并联系统的方框图见图6-6所示。

根据式（6-1），应用概率乘法定理，并联系统的可靠度R_s为

           （6-11）

由式（6-11）可知，在电力系统最常见的两元件并联系统有

                                （6-12）

当两元件相同时，式（6-12）可写为

                              （6-13）

两元件并联系统的平均无故障运行时间MTBF应为

代入式（6-13），可得

                          （6-14）

即当两个互为备用的元件组成并联系统时，系统的平均无故障运行时间可提高到没有备用时的1.5倍。

对于可修复的并联系统，系统的不可用度等于各并联元件的不可用度的乘积，即

                    （6-15）

如果为两互为备用的完全相同的元件时，可以近似地推导得到

                          （6-16）

    由并联系统可靠度计算方法的推导表明，并联系统的可靠度比其中任一元件的可靠度都要高，因而可以在系统中用增加并联元件的方法来提高可靠度，这种方法称为冗余技术。

三、复杂系统

对于不能应用串联或并联化简的复杂系统，例如图6-7所示的方框图，就要用特别的技巧来计算。较容易而可靠的做法是采用状况枚举法，又称布尔真值表法。图6-7中的五个元件A、B₁、B₂、C₁、C₂的可靠度分别为

      R_A＝0.3

R_B1＝R_B2＝0.1

R_C1＝R_C2＝0.2

每个元件都有正常和故障两种状态，因此，该系统有2⁵＝32种状态。如果一一考查这32种状态，将系统正常状态的概率全部起来，其结果即为系统的可靠度。要进行此工作必须列出表6-1所示的布尔真值表。

系统的状态号码为1～32，五个元件下面的数字0或1对应此元件的故障或正常的状态。当系统处于故障时记作F，R_si＝0；当系统处于正常时记作S，此时R_si为记1元件的1－R_i和记1元件的R_i的乘积，所有的R_si的总和即为系统的可靠度R_s。

若靠手工计算复杂系统的可靠度当然很繁琐，但非常适合于编制计算机程序。

表6-1                             布尔真值表（2⁵时）